(問題)
p、q は素数で、p＜q 1/p + 1/q = 1/r を満たすとき、整数r は存在しないことを示せ。
整数問題では、条件をつけるために、式を積の形に持っていくのがセオリーですね。一つ手前の状態でもよかったのだが、私は r について解いた式で考えました。
r が、(素数)/(素数)の形で書けたとしたら、それ以上は約分できないので、それは整数ではない！と力強く言えます。
実際最初はそれを目指していましたが、それだけではだめで、最後の式まできて、どうしようか、と考える所がポイントだったと思います。
僕が受験生だったら、多分最後の式、もしくはその手前の式まで解いて、ちょっと考えた末、(2)を先にやっている、または他の解けそうな問題にいっているかもしれません。
試験本番の時間が無い中で、粘る事を諦めた人もそれなりにいるだろうな、という印象を受けた問題でした。(実際、整数問題は結構クセがすごい分野なので、仕方ないですね)
こういう所も含めて、ゆっくり考えられるようになったのは、大人になって時間があるからでしょう。でも、それが出来るようになって、はじめて楽しいんですけどね。